الجبر الخطي الأمثلة

$x u \cdot u x + y u \cdot u y = 3 u$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل $x$ .

$x \cdot x u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

خطوة 1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

خطوة 1.2

اضرب $u$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $u$ .

$x^{2} (u \cdot u) + y u \cdot u y = 3 u$

خطوة 1.2.2

اضرب $u$ في $u$ .

$x^{2} u^{2} + y u \cdot u y = 3 u$

خطوة 1.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $y$ .

$x^{2} u^{2} + y \cdot y u \cdot u = 3 u$

خطوة 1.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u \cdot u = 3 u$

خطوة 1.4

اضرب $u$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} (u \cdot u) = 3 u$

خطوة 1.4.2

اضرب $u$ في $u$ .

$x^{2} u^{2} + y^{2} u^{2} = 3 u$

خطوة 2

اطرح $x^{2} u^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ على $u^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ على $u^{2}$ .

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $u$ و $u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

أخرِج العامل $u$ من $3 u$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.2

اقسِم $- x^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{3}{u} - x^{2}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $- x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2} \cdot \frac{u}{u}}$

خطوة 5.2

اجمع $- x^{2}$ و $\frac{u}{u}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u}{u}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ في $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

خطوة 5.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ في $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{\sqrt{u} \sqrt{u}}$

خطوة 5.6.2

ارفع $\sqrt{u}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}}$

خطوة 5.6.3

ارفع $\sqrt{u}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}}$

خطوة 5.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{2}}$

خطوة 5.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{u}}^{2}$ بالصيغة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{1}}$

خطوة 5.6.6.5

بسّط.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u}$

خطوة 5.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$

خطوة 5.8

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{u (3 - x^{2} u)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$u (3 - x^{2} u) \geq 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$3 - x^{2} u = 0$

خطوة 8.2

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 8.3

عيّن قيمة العبارة $3 - x^{2} u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عيّن قيمة $3 - x^{2} u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 - x^{2} u = 0$

خطوة 8.3.2

أوجِد قيمة $u$ في $3 - x^{2} u = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} u = - 3$

خطوة 8.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} u = - 3$ على $- x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} u = - 3$ على $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} u}{- x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

خطوة 8.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

خطوة 8.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

خطوة 8.3.2.2.2.2.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 3}{- x^{2}}$

خطوة 8.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$u = \frac{3}{x^{2}}$

خطوة 8.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u (3 - x^{2} u) \geq 0$ صحيحة.

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

خطوة 9

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$u = 0$

خطوة 10

النطاق هو جميع قيم $u$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

ترميز بناء المجموعات:

${u | N o (Min i m u m) < u \leq N o (Max i m u m)}$